Vành con A của vành R được gọi là ideal trái (hoặc phải) của R nếu x . a ∈ A {\displaystyle x.a\in A} (hoặc a . x ∈ A {\displaystyle a.x\in A} ) ∀ a ∈ A , x ∈ R {\displaystyle \forall a\in A,x\in R} .
Vành con A vừa là ideal trái, vừa là ideal phải của R được gọi là ideal của R.
Giao của họ bất kỳ các ideal của R là ideal của R.
Cho tập con X ⊂ R {\displaystyle X\subset R} . Ideal nhỏ nhất của R chứa X được gọi là ideal sinh bởi X.
Giả sử A là vành giao hoán có đơn vị,một ideal X ⊂ {\displaystyle \subset } A gọi là ideal tối đại nếu có ideal của A chứa X thì ideal đó hoặc là X hoặc là A.
Ideal P của A gọi là ideal nguyên tố nếu và chỉ nếu tích uv thuộc P thì u ∈ {\displaystyle \in } P hoặc v ∈ {\displaystyle \in } P.
Mọi ideal là vành con, ngược lại chưa chắc đúng.
Một số kết quả
Nếu R là vành giao hoán, có đơn vị thì iđean sinh bởi tập con của R:
{a1,a2,...,ak}
là tập hợp các phần tử dạng:
a1.x1+a2.x2+...+ak.xk
trong đó x1,x2,...,xk ∈ {\displaystyle \in } R
Nếu R là vành có đơn vị của R và A là ideal của R chứa đơn vị thì A=R.
Tập ℕ, ℤ và các tập con của nó đều là ideal của tập số thực.
